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高中數(shù)學教案:高一數(shù)學《等差數(shù)列的前n項和》教學設(shè)計方案

時間:2012-12-3 13:14:45 點擊:

教學目標

1.掌握等差數(shù)列前 項和的公式,并能運用公式解決簡單的問題.

(1)了解等差數(shù)列前 項和的定義,了解逆項相加的原理,理解等差數(shù)列前 項和公式推導的過程,記憶公式的兩種形式;

(2)用方程思想認識等差數(shù)列前 項和的公式,利用公式求 ;等差數(shù)列通項公式與前 項和的公式兩套公式涉及五個字母,已知其中三個量求另兩個值;

(3)會利用等差數(shù)列通項公式與前 項和的公式研究 的最值.

2.通過公式的推導和公式的運用,使學生體會從特殊到一般,再從一般到特殊的思維規(guī)律,初步形成認識問題,解決問題的一般思路和方法.

3.通過公式推導的過程教學,對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練,發(fā)展學生的思維水平.

4.通過公式的推導過程,展現(xiàn)數(shù)學中的對稱美;通過有關(guān)內(nèi)容在實際生活中的應用,使學生再一次感受數(shù)學源于生活,又服務于生活的實用性,引導學生要善于觀察生活,從生活中發(fā)現(xiàn)問題,并數(shù)學地解決問題.

教學建議

(1)知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)內(nèi)容是等差數(shù)列前 項和公式的推導和應用,首先通過具體的例子給出了求等差數(shù)列前 項和的思路,而后導出了一般的公式,并加以應用;再與等差數(shù)列通項公式組成方程組,共同運用,解決有關(guān)問題.

(2)重點、難點分析

教學重點是等差數(shù)列前 項和公式的推導和應用,難點是公式推導的思路.

推導過程的展示體現(xiàn)了人類解決問題的一般思路,即從特殊問題的解決中提煉一般方法,再試圖運用這一方法解決一般情況,所以推導公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要.等差數(shù)列前 項和公式有兩種形式,應根據(jù)條件選擇適當?shù)男问竭M行計算;另外反用公式、變用公式、前 項和公式與通項公式的綜合運用體現(xiàn)了方程(組)思想.

高斯算法表現(xiàn)了大數(shù)學家的智慧和巧思,對一般學生來說有很大難度,但大多數(shù)學生都聽說過這個故事,所以難點在于一般等差數(shù)列求和的思路上.

(3)教法建議

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時,一節(jié)為公式推導及簡單應用,一節(jié)側(cè)重于通項公式與前 項和公式綜合運用.

②前 項和公式的推導,建議由具體問題引入,使學生體會問題源于生活.

③強調(diào)從特殊到一般,再從一般到特殊的思考方法與研究方法.

④補充等差數(shù)列前 項和的最大值、最小值問題.

⑤用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項和公式.

 等差數(shù)列的前項和公式教學設(shè)計示例

教學目標

1.通過教學使學生理解等差數(shù)列的前 項和公式的推導過程,并能用公式解決簡單的問題.

2.通過公式推導的教學使學生進一步體會從特殊到一般,再從一般到特殊的思想方法,通過公式的運用體會方程的思想.

教學重點,難點

教學重點是等差數(shù)列的前 項和公式的推導和應用,難點是獲得推導公式的思路.

教學用具

實物投影儀,多媒體軟件,電腦.

教學方法

講授法.

教學過程

一.新課引入

提出問題(播放媒體資料):一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放一支,最上面一層放100支.這個V形架上共放著多少支鉛筆?(課件設(shè)計見課件展示)

問題就是(板書)“ ”

這是小學時就知道的一個故事,高斯的算法非常高明,回憶他是怎樣算的.(由一名學生回答,再由學生討論其高明之處)高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個數(shù)可以分為50組,第一個數(shù)與最后一個數(shù)一組,第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)一組,第三個數(shù)與倒數(shù)第三個數(shù)一組,…,每組數(shù)的和均相等,都等于101,50個101就等于5050了.高斯算法將加法問題轉(zhuǎn)化為乘法運算,迅速準確得到了結(jié)果.

我們希望求一般的等差數(shù)列的和,高斯算法對我們有何啟發(fā)?

二.講解新課

(板書)等差數(shù)列前 項和公式

1.公式推導(板書)

問題(幻燈片):設(shè)等差數(shù)列 的首項為 ,公差為 , 由學生討論,研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導意義.

思路一:運用基本量思想,將各項用 和 表示,得


,有以下等式

,問題是一共有多少個 ,似乎與 的奇偶有關(guān).這個思路似乎進行不下去了.

思路二:

上面的等式其實就是 ,為回避個數(shù)問題,做一個改寫 , ,兩式左右分別相加,得


于是有: .這就是倒序相加法.

思路三:受思路二的啟發(fā),重新調(diào)整思路一,可得 ,于是 .

于是得到了兩個公式(投影片): 和 .

2.公式記憶

用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項和公式,這里對圖形進行了割、補兩種處理,對應著等差數(shù)列前 項和的兩個公式.


3.公式的應用

公式中含有四個量,運用方程的思想,知三求一.

例1.求和:(1) ;

(2) (結(jié)果用 表示)

解題的關(guān)鍵是數(shù)清項數(shù),小結(jié)數(shù)項數(shù)的方法.

例2.等差數(shù)列 中前多少項的和是9900?

本題實質(zhì)是反用公式,解一個關(guān)于 的一元二次函數(shù),注意得到的項數(shù) 必須是正整數(shù).

三.小結(jié)

1.推導等差數(shù)列前 項和公式的思路;

2.公式的應用中的數(shù)學思想.

四.板書設(shè)計


 

作者:不詳 來源:網(wǎng)絡
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