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初中數(shù)學(xué)教案:七年級數(shù)學(xué)《有理數(shù)的除法》教案模板

時間:2012-12-5 17:04:56 點擊:

教學(xué)目標(biāo)

1.理解有理數(shù)除法的意義,熟練掌握有理數(shù)除法法則,會進行運算;

2.了解倒數(shù)概念,會求給定有理數(shù)的倒數(shù);

3.通過將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算,培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化的思想;通過運算,培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。

教學(xué)建議

(一)重點、難點分析

本節(jié)教學(xué)的重點是熟練進行運算,教學(xué)難點 是理解法則。

1.有理數(shù)除法有兩種法則。法則1:除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。是把除法轉(zhuǎn)化為乘法來解決問題。法則2是把有理數(shù)除法納入有理數(shù)運算的統(tǒng)一程序:一確定符號;二計算絕對值。如:按法則1計算:原式;按法則2計算:原式。

2.對于除法的兩個法則,在計算時可根據(jù)具體的情況選用,一般在不能整除的情況下應(yīng)用第一法則。如;在有整除的情況下,應(yīng)用第二個法則比較方便,如;在能整除的情況下,應(yīng)用第二個法則比較方便,如,如寫成就麻煩了。

(二)知識結(jié)構(gòu)


(三)教法建議

1.學(xué)生實際運算時,老師要強調(diào)先確定商的符號,然后在根據(jù)不同情況采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊痰慕^對值,求商的絕對值時,可以直接除,也可以乘以除數(shù)的倒數(shù)。

2.關(guān)于0不能做除數(shù)的問題,讓學(xué)生結(jié)合小學(xué)的知識接受這一認識就可以了,不必具體講述0為什么不能做除數(shù)的理由。

3.理解倒數(shù)的概念

(1)根據(jù)定義乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù),即:,則互為倒數(shù)。如:,則2與,-2與互為倒數(shù)。

(2)由倒數(shù)的定義,我們可以得到求已知數(shù)倒數(shù)的一種基本方法:即用1除以已知數(shù),所得商就是已知數(shù)的倒數(shù)。如:求的倒數(shù):計算,-2就是的倒數(shù)。一般我們求已知數(shù)的倒數(shù)很少用這種方法,實際應(yīng)用時我們常把已知數(shù)看作分數(shù)形式,然后把分子、分母顛倒位置,所得新數(shù)就是原數(shù)的倒數(shù)。如-2可以看作,分子、分母顛倒位置后為,就是的倒數(shù)。

(3)倒數(shù)與相反數(shù)這兩個概念很容易混淆。要注意區(qū)分。首先倒數(shù)是指乘積為1的兩個數(shù),而相反數(shù)是指和為0的兩個數(shù)。如:,2與互為倒數(shù),2與-2互為相反數(shù)。其次互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號相同,而互為相反數(shù)符號相反。如:-2的倒數(shù)是,-2的相反數(shù)是+2;另外0沒有倒數(shù),而0的相反數(shù)是0。

4.關(guān)于倒數(shù)的求法要注意:

(1)求分數(shù)的倒數(shù),只要把這個分數(shù)的分子、分母顛倒位置即可.

(2)正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負數(shù)的倒數(shù)仍是負數(shù).

(3)負倒數(shù)的定義:乘積是-1的兩個數(shù)互為負倒數(shù).
教學(xué)設(shè)計示例


一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識教學(xué)點

1.了解有理數(shù)除法的定義.

2.理解倒數(shù)的意義.

3.掌握有理數(shù)除法法則,會進行運算.

(二)能力訓(xùn)練點

1.通過有理數(shù)除法法則的導(dǎo)出及運算,讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化思想.

2.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)思維活動的能力.

(三)德育滲透點

通過學(xué)習(xí)有理數(shù)除法運算、感知數(shù)學(xué)知識具有普遍聯(lián)系性、相互轉(zhuǎn)化性.

(四)美育滲透點

把小學(xué)算術(shù)里的乘法法則推廣到有理數(shù)范圍內(nèi),體現(xiàn)了知識體系的完整美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法:遵循啟發(fā)式教學(xué)原則,注意創(chuàng)設(shè)問題情境,精心構(gòu)思啟發(fā)導(dǎo)語 并及時點撥,使學(xué)生主動發(fā)展思維和能力.

2.學(xué)生學(xué)法:通過練習(xí)探索新知→歸納除法法則→鞏固練習(xí)

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點:除法法則的靈活運用和倒數(shù)的概念.

2.難點:有理數(shù)除法確定商的符號后,怎樣根據(jù)不同的情況來取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊痰慕^對值.

3.疑點:對零不能作除數(shù)與零沒有倒數(shù)的理解.

四、課時安排

1課時

五、教具學(xué)具準備

投影儀、自制膠片、彩粉筆.

六、師生互動活動設(shè)計

教師出示探索性練習(xí),學(xué)生討論歸納除法法則,教師出示鞏固性練習(xí),學(xué)生以多種形式完成.

七、教學(xué)步驟

(一)創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)導(dǎo)入 

師:以上我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法,這節(jié)我們應(yīng)該學(xué)習(xí),板書課題.

【教法說明】同小學(xué)算術(shù)中除法一樣—除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù),所以必須以學(xué)好求一個有理數(shù)的倒數(shù)為基礎(chǔ)學(xué)習(xí).

(二)探索新知,講授新課

1.倒數(shù).

(出示投影1)

4×( )=1; ×( )=1; 0.5×( )=1;
0×( )=1; -4×( )=1; ×( )=1.

學(xué)生活動:口答以上題目.

【教法說明】在有理數(shù)乘法的基礎(chǔ)上,學(xué)生很容易地做出這幾個題目,在題目的選擇上,注意了數(shù)的全面性,即有正數(shù)、0、負數(shù),又有整數(shù)、分數(shù),在數(shù)的變化中,讓學(xué)生回憶、體會出求各種數(shù)的倒數(shù)的方法.

師問:兩個數(shù)乘積是1,這兩個數(shù)有什么關(guān)系?

學(xué)生活動:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).(板書)

師問:0有倒數(shù)嗎?為什么?

學(xué)生活動:通過題目0×( )=1得出0乘以任何數(shù)都不得1,0沒有倒數(shù).

師:引入負數(shù)后,乘積是1的兩個負數(shù)也互為倒數(shù),如-4與,與互為倒數(shù),即的倒數(shù)是.

提出問題:根據(jù)以上題目,怎樣求整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的倒數(shù)?

【教法說明】教師注意創(chuàng)設(shè)問題情境,讓學(xué)生參與思考,循序漸進地引出,對于有理數(shù)也有倒數(shù)是.對于怎樣求整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)的倒數(shù),學(xué)生還很難總結(jié)出方法,提出這個問題是讓學(xué)生帶著問題來做下組練習(xí).

(出示投影2)

求下列各數(shù)的倒數(shù):

(1); (2); (3);
(4); (5)-5; (6)1.

學(xué)生活動:通過思考口答這6小題,討論后得出,求整數(shù)的倒數(shù)是用1除以它,求分數(shù)的倒數(shù)是分子分母顛倒位置;求小數(shù)的倒數(shù)必須先化成分數(shù)再求.

2.

計算:8÷(-4).

計算:8×()=? (-2)

∴8÷(-4)=8×().

再嘗試:-16÷(-2)=? -16×()=?

師:根據(jù)以上題目,你能說出怎樣計算嗎?能用含字母的式子表示嗎?

學(xué)生活動:同桌互相討論.(一個學(xué)生回答)

師強調(diào)后板書:

[板書]


【教法說明】通過學(xué)生親自演算和教師的引導(dǎo),對有理數(shù)除法法則及字母表示有了非常清楚的認識,教師放手讓學(xué)生總結(jié)法則,尤其是字母表示,訓(xùn)練學(xué)生的歸納及口頭表達能力.

(三)嘗試反饋,鞏固練習(xí)

師在黑板上出示例題.

計算(1)(-36)÷9, (2)()÷().

學(xué)生嘗試做此題目.

(出示投影3)

1.計算:

(1)(-18)÷6; (2)(-63)÷(-7); (3)(-36)÷6;

(4)1÷(-9); (5)0÷(-8); (6)16÷(-3).

2.計算:

(1)()÷(); (2)(-6.5)÷0.13;

(3)()÷(); (4)÷(-1).

學(xué)生活動:1題讓學(xué)生搶答,教師用復(fù)合膠片顯示結(jié)果.2題在練習(xí)本上演示,兩個同學(xué)板演(教師訂正).

【教法說明】此組練習(xí)中兩個題目都是對的直接應(yīng)用.1題是整數(shù),利用口答形式訓(xùn)練學(xué)生速算能力.2題是小數(shù)、分數(shù)略有難度,要求學(xué)生自行演算,加強運算的準確性,2題(2)小題必須把小數(shù)都化成分數(shù)再轉(zhuǎn)化成乘法來計算.

提出問題:(1)兩數(shù)相除,商的符號怎樣確定,商的絕對值呢?(2)0不能做除數(shù),0做被除數(shù)時商是多少?

學(xué)生活動:分組討論,1—2個同學(xué)回答.

[板書]

2.兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.

0除以任何不等于0的數(shù),都得0.

【教法說明】通過上組練習(xí)的結(jié)果,不難看出與有理數(shù)乘法有類似的法則,這個法則的得出為計算有理數(shù)除法又添了一種方法,這時教師要及時指出,在做有理數(shù)除法的題目時,要根據(jù)具體情況,靈活運用這兩種方法.

(四)變式訓(xùn)練,培養(yǎng)能力

回顧例1   計算:(1)(-36)÷9; (2)()÷().

提出問題:每個題目你想采用哪種法則計算更簡單?

學(xué)生活動:(1)題采用兩數(shù)相除,異號得負并把絕對值相除的方法較簡單.

         (2)題仍用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)較簡單.

提出問題:-36:9=?;:()=?它們都屬于除法運算嗎?

學(xué)生活動:口答出答案.

(出示投影4)

例2  化簡下列分數(shù)

(1); (2); (3)或3:(-36)

(4); (5).

例3  計算

(1)()÷(-6); (2)-3.5÷×();

(3)(-6)÷(-4)×().

學(xué)生活動:例2讓學(xué)生口答,例3全體同學(xué)獨立計算,三個學(xué)生板演.

【教法說明】例2是檢查學(xué)生對有理數(shù)除法法則的靈活運用能力,并滲透了除法、分數(shù)、比可互相轉(zhuǎn)化,并且通過這種轉(zhuǎn)化,常?赡芎喕嬎悖3培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力,優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì):

如在(1)()÷(-6)中.

根據(jù)方法①()÷(-6)=×()=.

根據(jù)方法②()÷(-6)=(24+)×=4+=.

讓學(xué)生區(qū)分方法的差異,點明方法②非常簡便,肯定當(dāng)除法轉(zhuǎn)化成乘法時,可以利用有理數(shù)乘法運算律簡化運算.(2)(3)小題也是如此.

(五)歸納小結(jié)

師:今天我們學(xué)習(xí)了及倒數(shù)的概念,回答問題:

1.的倒數(shù)是__________________();

2.;

3.若、同號,則;

若、異號,則;

若,時,則;

學(xué)生活動:分組討論,三個學(xué)生口答.

【教法說明】對這節(jié)課全部知識點的回顧不是教師單純地總結(jié),而是讓學(xué)生在思考回答的過程中自己把整節(jié)內(nèi)容進行了梳理,并且上升到了用字母表示的數(shù)學(xué)式子,逐步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達數(shù)學(xué)規(guī)律的能力.

八、隨堂練習(xí)

1.填空題

(1)的倒數(shù)為__________,相反數(shù)為____________,絕對值為___________

(2)(-18)÷(-9)=_____________;

(3)÷(-2.5)=_____________;

(4);

(5)若,是;

(6)若、互為倒數(shù),則;

(7)或、互為相反數(shù)且,則,;

(8)當(dāng)時,有意義;

(9)當(dāng)時,;

(10)若,,則,和符號是_________,___________.

2.計算

(1)-4.5÷()×;

(2)(-12)÷〔(-3)+(-15)〕÷(+5).

九、布置作業(yè)

(一)必做題:1.仿照例1、例2自編2道題,同桌交換解答.

2.計算:(1)()×()÷();

(2)-6÷(-0.25)×.

3.當(dāng),,時求的值.

(二)選做題:1.填空:用“>”“<”“=”號填空

(1)如果,則,;

(2)如果,則,;

(3)如果,則,;

(4)如果,則,;

2.判斷:正確的打“√”錯的打“×”

(1)( );

(2)( ).

3.(1)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是______________.

(2)互為相反數(shù)的數(shù)(0除外)商是________________.

【教法說明】必做題為本節(jié)的重點內(nèi)容,首先在這節(jié)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上讓同學(xué)仿照例題編題,學(xué)生也有這方面的能力,極大調(diào)動了學(xué)生積極性,提高了學(xué)生運用知識的能力.

選作題是對這節(jié)課重點內(nèi)容的進一步理解和運用,為學(xué)有余力的學(xué)生提供了展示自己的機會.

十、板書設(shè)計


 

作者:不詳 來源:網(wǎng)絡(luò)
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