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初中數(shù)學(xué)教案:七年級(jí)數(shù)學(xué)《絕對(duì)值》教案模板

時(shí)間:2012-12-28 15:48:46 點(diǎn)擊:

教學(xué)目標(biāo)
1.了解的概念,會(huì)求有理數(shù)的;

2.會(huì)利用比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小;

3.在概念形成過程中,滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法,并注意培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.
教學(xué)建議

一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

概念 既是本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)又是教學(xué)難點(diǎn) 。關(guān)于的概念,需要明確的是無論是的幾何定義,還是的代數(shù)定義,都揭示了的一個(gè)重要性質(zhì)——非負(fù)性,也就是說,任何一個(gè)有理數(shù)的都是非負(fù)數(shù),即無論a取任意有理數(shù),都有 。

教材上的定義是從幾何角度給出的,也就是從數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置出發(fā),得到的定義。這樣,數(shù)軸的概念、畫法、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、相反數(shù),以及,通過數(shù)軸,這些知識(shí)都聯(lián)系在一起了。此外,0的是0,從幾何定義出發(fā),就十分容易理解了。

二、知識(shí)結(jié)構(gòu)

的定義 的表示方法 用比較有理數(shù)的大小

三、教法建議

用語言敘述的定義,用解析式的形式給出的定義,或利用數(shù)軸定義,從理論上講都是可以的.初學(xué)用語言敘述的定義,好像更便于學(xué)生記憶和運(yùn)用,以后逐步改用解析式表示的定義,即


在教學(xué)中,只能突出一種定義,否則容易引起混亂.可以把利用數(shù)軸給出的定義作為的一種直觀解釋.

此外,要反復(fù)提醒學(xué)生:一個(gè)有理數(shù)的不能是負(fù)數(shù),但不能說一定是正數(shù).“非負(fù)數(shù)”的概念視學(xué)生的情況,逐步滲透,逐步提出.

四、有關(guān)的一些內(nèi)容

1.的代數(shù)定義

一個(gè)正數(shù)的是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的是它的相反數(shù);零的是零.

2.的幾何定義

在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離,叫做這個(gè)數(shù)的.

3.的主要性質(zhì)


(2)一個(gè)實(shí)數(shù)的是一個(gè)非負(fù)數(shù),即|a|≥0,因此,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),最小的數(shù)是零.


(4)兩個(gè)相反數(shù)的相等.

五、運(yùn)用比較有理數(shù)的大小

1.兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較,因?yàn)閮蓚(gè)負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系是:較大的負(fù)數(shù)一定在較小的負(fù)數(shù)左邊,所以,兩個(gè)負(fù)數(shù),大的反而小.

比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的方法步驟是:

(1)先分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的;

(2)比較這兩個(gè)的大;

(3)根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù),大的反而小”作出正確的判斷.

2.兩個(gè)正數(shù)大小的比較,與小學(xué)學(xué)習(xí)的方法一致,大的較大.

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

(一)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1.能根據(jù)一個(gè)數(shù)的表示“距離”,初步理解的概念.

2.給出一個(gè)數(shù),能求它的.

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

在把的代數(shù)定義轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子的過程中,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想指導(dǎo)思維活動(dòng)的能力.

(三)德育滲透點(diǎn)

1.通過解釋的幾何意義,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

2.從上節(jié)課學(xué)的相反數(shù)到本節(jié)的,使學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)具有普遍的聯(lián)系性.

(四)美育滲透點(diǎn)

通過數(shù)形結(jié)合理解的意義和相反數(shù)與的聯(lián)系,使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)略數(shù)學(xué)的和諧美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法:采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,輔之以講授,學(xué)生討論,力求體現(xiàn)“教為主導(dǎo),學(xué)為主體”的教學(xué)要求,注意創(chuàng)設(shè)問題情境,使學(xué)生自得知識(shí),自覓規(guī)律.

2.學(xué)生學(xué)法:研究+6和-6的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)→概念→鞏固練習(xí)→歸納小結(jié)(代數(shù)意義)

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1.重點(diǎn):給出一個(gè)數(shù)會(huì)求出它的.

2.難點(diǎn):的幾何意義,代數(shù)定義的導(dǎo)出.

3.疑點(diǎn):負(fù)數(shù)的是它的相反數(shù).

四、課時(shí)安排

2課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀(電腦)、三角板、自制膠片.

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師提出+6和-6有何相同點(diǎn)和不同點(diǎn),學(xué)生研究討論得出概念;教師出示練習(xí)題,學(xué)生討論解答歸納出代數(shù)意義.

七、教學(xué)步驟

(一)創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)導(dǎo)入 

師:以上我們學(xué)習(xí)了數(shù)軸、相反數(shù).在練習(xí)本上畫一個(gè)數(shù)軸,并標(biāo)出表示-6,,0及它們的相反數(shù)的點(diǎn).

學(xué)生活動(dòng):一個(gè)學(xué)生板演,其他學(xué)生在練習(xí)本上畫.

【教法說明】的學(xué)習(xí)是以相反數(shù)為基礎(chǔ)的,在學(xué)生動(dòng)手畫數(shù)軸的同時(shí),把相反數(shù)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí),同時(shí)也為概念的引入奠定了基礎(chǔ),這里老師不包辦代替,讓學(xué)生自己練習(xí).

(二)探索新知,導(dǎo)入  新課

師:同學(xué)們做得非常好。6與6是相反數(shù),它們只有符號(hào)不同,它們什么相同呢?

學(xué)生活動(dòng):思考討論,很難得出答案.

師:在數(shù)軸上標(biāo)出到原點(diǎn)距離是6個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn).

學(xué)生活動(dòng):一個(gè)學(xué)生板演,其他學(xué)生在練習(xí)本上做.

師:顯然A點(diǎn)(表示6的點(diǎn))到原點(diǎn)的距離是6,B點(diǎn)(表示-6的點(diǎn))到原點(diǎn)距離是6個(gè)單位長(zhǎng)嗎?

學(xué)生活動(dòng):產(chǎn)生疑問,討論.

師:+6與-6雖然符號(hào)不同,但表示這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都是6,是相同的.我們把這個(gè)距離叫+6與-6的.

[板書]2.4(1)

【教法說明】針對(duì)“互為相反數(shù)的兩數(shù)只有符號(hào)不同”提出問題:“它們什么相同呢?”在學(xué)生頭腦中產(chǎn)生疑問,激發(fā)了學(xué)生探索知識(shí)的欲望,但這時(shí)學(xué)生很難回答出此問題,這時(shí)教師注意引導(dǎo)再提出要求:“找到原點(diǎn)距離是6個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)”這時(shí)學(xué)生就有了一個(gè)攀登的臺(tái)階,自然而然地想到表示+6,-6的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相同,從而引出了的概念,這樣一環(huán)緊扣一環(huán),時(shí)而緊張時(shí)而輕松,不知不覺學(xué)生已獲得了知識(shí).

師:-6的是表示-6的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,-6的是6;

    6的是表示6的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,6的是6.

提出問題:(1)-3的表示什么?

         (2)的呢?

         (3)的呢?

學(xué)生活動(dòng):(1)(2)題根據(jù)教師的引導(dǎo)學(xué)生口答,(3)題討論后口答.

[板書]一個(gè)數(shù)a的是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

數(shù)a的是|a|

【教法說明】由-6,6,-3,這些特殊的數(shù)的引出數(shù)的,逐層鋪墊,由學(xué)生得出的幾何意義,既理解了一個(gè)數(shù)的的含義也訓(xùn)練了學(xué)生口頭表達(dá)能力,突破了難點(diǎn).

(三)嘗試反饋,鞏固練習(xí)

師:數(shù)可以表示任意數(shù),若把換成,9,0,-1,-0.4觀察數(shù)軸,它們的各是多少?

學(xué)生活動(dòng):口答:,,,,

師:你在自己畫的數(shù)軸上標(biāo)出五個(gè)數(shù),讓同桌指出它們的.

學(xué)生活動(dòng):按教師要求自己又當(dāng)“小老師”又當(dāng)“學(xué)生”.

教師找一組學(xué)生回答,并及時(shí)糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤.

(出示投影1)

例  求8,-8,,的.

師:觀察數(shù)軸做出此題.

學(xué)生活動(dòng):口答

,,,.

師:由此題目你能想到什么規(guī)律?

學(xué)生活動(dòng):討論得出—互為相反數(shù)的兩數(shù)相同.

【教法說明】這一環(huán)節(jié)是對(duì)的幾何定義的鞏固.這里對(duì)于定義的理解不能空談“5的、-7的是多少”?而是與數(shù)軸相結(jié)合,始終利用表示這數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是這個(gè)數(shù)的這一概念.教師先闡明這個(gè)字母可表示任意數(shù),再把換成一組數(shù),學(xué)生自己又把換成了一些數(shù),指出它們的,這樣既理解了數(shù)所表示的廣泛含義,又鞏固了的定義.然后,通過例題總結(jié)出了互為相反數(shù)的兩數(shù)的相等這一規(guī)律,既呼應(yīng)了前面內(nèi)容,又升華了的概念.

師:觀察數(shù)軸,在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)(正數(shù))的有什么特點(diǎn)?

在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)(負(fù)數(shù))的呢?

生:思考,不能輕易回答出來.

師:再看前面我們所求的,,,,.你能得出什么規(guī)律嗎?

學(xué)生活動(dòng):思考后一學(xué)生口答.

教師糾正并板書:

[板書]正數(shù)的是它本身.

        負(fù)數(shù)的是它的相反數(shù).

        0的是0.

師:字母可表示任意的數(shù),可以表示正數(shù),也可以表示負(fù)數(shù),也可以表示0.

教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示正數(shù)、負(fù)數(shù)、0,并再提問:這時(shí)的分別是多少?

學(xué)生活動(dòng):分組討論,教師加入討論,學(xué)生互相補(bǔ)充回答.

教師板書:

[板書]

若,則

若,則

若,則

師強(qiáng)調(diào):這種表示方法就相當(dāng)于前面三句話,比較起來后者更通俗易懂.

【教法說明】用字母表示規(guī)律是難點(diǎn).這時(shí)教師放手,讓學(xué)生有目的地考慮、分析,共同得出結(jié)論.

鞏固練習(xí):

(出示投影2)

1.化簡(jiǎn):,,.

,,;

2.計(jì)算:①.

②.

③.

學(xué)生活動(dòng):1題口答,2題自己演算,三個(gè)學(xué)生板演.

【教法說明】1題的前四個(gè)旨在直接運(yùn)用的性質(zhì),后兩個(gè)略有加深,需要討論后回答;2題(3)小題讓學(xué)生區(qū)別符號(hào)和括號(hào)的不同含義.

(四)歸納小結(jié)

師:這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了.

(1)一個(gè)數(shù)的是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離;

(2)求一個(gè)數(shù)的必須先判斷是正數(shù)還是負(fù)數(shù).

回顧反饋:

(出示投影3)

1.-3的是在_____________上表示-3的點(diǎn)到__________的距離,-3的是____________.

2.是3的數(shù)有____________個(gè),各是___________;

   是2.7的數(shù)有___________個(gè),各是___________;

   是0的數(shù)有____________個(gè),是____________.

   是-2的數(shù)有沒有?

(總結(jié):)

3.(1)若,則;

  (2)若,則.

【教法說明】教師在總結(jié)完本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)后,再回頭對(duì)本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行反饋練習(xí),并且注意把知識(shí)進(jìn)行升華.

八、隨堂練習(xí)

1.判斷題

(1)數(shù)的就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離(      )

(2)負(fù)數(shù)沒有(      )

(3)最小的數(shù)是0(      )

(4)如果甲數(shù)的比乙數(shù)的大,那么甲數(shù)一定比乙數(shù)大(      )

(5)如果數(shù)的等于,那么一定是正數(shù)

2.填表


 原數(shù)
 
 3
     
 相反數(shù)
   
       
       0
 
 倒數(shù)
       
        
    
3.填空

(1);(2);(3);

(4);(5)若,則;(6).

九、布置作業(yè)

課本第66頁2、4.

十、板書設(shè)計(jì)


隨堂練習(xí)答案

1.√ × √ × ×

2.略

3.(1),(2)7,(3)-7,(4)2,(5)3或-3,(6)

作業(yè) 答案

2.+7,-7,-0.35,

4.<,> ,>,=

 

 

絕 對(duì) 值(二)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

會(huì)利用比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大。

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

利用概念比較有理數(shù)的大小,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

(三)德育滲透點(diǎn)

不斷加深對(duì)有理數(shù)比較大小方法的認(rèn)識(shí),滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

(四)美育滲透點(diǎn)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)利用比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小與利用數(shù)軸比較任意兩個(gè)數(shù)的大小是和諧統(tǒng)一的,學(xué)生會(huì)進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的和諧美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法:采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法總結(jié)規(guī)律,并輔之以變式訓(xùn)練進(jìn)行扎實(shí)鞏固,以復(fù)習(xí)提問作為鋪墊,突破難點(diǎn).

2.學(xué)生學(xué)法:觀察→討論→歸納→練習(xí)

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1.重點(diǎn):利用比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大。

2.難點(diǎn):利用比較兩個(gè)異分母負(fù)分?jǐn)?shù)的大小.

四、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀(或電腦)、自制膠片.

五、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

教師提出問題,學(xué)生討論歸納;教師出示練習(xí)題,學(xué)生練習(xí)鞏固.

六、教學(xué)步驟

(一)創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)提問

師:我們前面學(xué)習(xí)了,我相信大家學(xué)得都非常好.一定能做好下面這個(gè)題.

[板書]

比較大小

   (1)與       與

   (2)4與-5          0.9與1.1

       -10與0         -9與-1

學(xué)生活動(dòng):(1)題在練習(xí)本上演算,兩個(gè)學(xué)生板演,(2)題學(xué)生搶答.

【教法說明】(1)題是為了分散利用比較兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小這一難點(diǎn)埋下了伏筆,在這個(gè)題目中用最簡(jiǎn)單的“∵,∴”的形式訓(xùn)練學(xué)生簡(jiǎn)單的推理能力.(2)題是復(fù)習(xí)利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小,讓學(xué)生體會(huì)出這四個(gè)題中覺得難度較大的題目是最后小題兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,從而引出課題.

教師板書課題

[板書]  2.4   (2)

(二)探索新知,講授新課

1.規(guī)律的發(fā)現(xiàn)

在比較-9與-1時(shí),教師訂正的同時(shí)要求學(xué)生說出比較-9與-1的根據(jù)(數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)右邊的總比左邊的大),同時(shí)在黑板上(學(xué)生在練習(xí)本上)畫出數(shù)軸.

提出問題:在數(shù)軸上任意取兩個(gè)負(fù)數(shù),比較大小,觀察較小的數(shù)有什么特點(diǎn)?

學(xué)生活動(dòng):嘗試舉例,討論得出結(jié)果—兩個(gè)負(fù)數(shù),大的反而小,或兩個(gè)負(fù)數(shù)小的反而大.(師板書)

強(qiáng)調(diào):今后比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小又多了一種方法,即兩個(gè)負(fù)數(shù),大的反而。

【教法說明】教師注意“放”時(shí)要讓學(xué)生帶著針對(duì)性的問題去思考、分析,既給學(xué)生一片自己發(fā)揮想象的天地,又使學(xué)生不至于走偏.

鞏固練習(xí):

(出示投影1)

比較大。

(1)-3與-8;              (2)-0.1與-0.2;

(3)與;             (4)與.

學(xué)生活動(dòng):討論后搶答.

【教法說明】(1)題讓學(xué)生討論時(shí)注意寫好比較大小的格式,運(yùn)用“∵”、“∴”的格式初步訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力.(2)(3)(4)題通過數(shù)的變化,鞏固對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí).

[板書]

解:

    ∴       ∴

2.出示例題(出示投影2)

比較大小

(1)與.

提出問題:對(duì)于異分母的兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)怎樣利用比較大?

學(xué)生活動(dòng):討論后自己嘗試寫.

師:我們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)已比較出了與的,可以在此基礎(chǔ)上直接得出結(jié)論.

[板書]

解:            

    ∴        ∴

【教法說明】由于復(fù)習(xí)時(shí)學(xué)生對(duì)與已進(jìn)行了比較,會(huì)非常輕松的完成此題目.教師設(shè)置了一級(jí)一級(jí)的臺(tái)階,讓學(xué)生自己攀登,既發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,又從題目的解決過程中訓(xùn)練了學(xué)生的推理能力.

鞏固練習(xí):(出示投影3)

比較大。

(1)與,(2)與.

學(xué)生活動(dòng):兩個(gè)學(xué)生板演,其他學(xué)生自己練習(xí).

【教法說明】比較兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小是這節(jié)的重點(diǎn)也是難點(diǎn),利用這兩個(gè)小題讓學(xué)生從整體上把握一下方法,達(dá)到熟練掌握的程度.

(三)歸納小結(jié)

師:我們今天主要學(xué)習(xí)的是兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大。

(1)兩個(gè)負(fù)數(shù),大的反而。

(2)利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)數(shù)的大小,包括兩個(gè)負(fù)數(shù).

【教法說明】教師的小結(jié)必須把今天的所學(xué)納入知識(shí)系統(tǒng),明確說明利用數(shù)軸可以比較任意兩數(shù)的大小,而利用比較大小只適用于兩個(gè)負(fù)數(shù).

七、隨堂練習(xí)

1.判斷題

(1)兩個(gè)有理數(shù)比較大小,大的反而小

(2)

(3)有理數(shù)中沒有最小的數(shù)

(4)若,則

(5)若,則

2.比較大小

(1)-2__________5,,-0.01__________-1

(2)和(要有過程)

3.寫出不大于4的所有整數(shù),并把它們表示在數(shù)軸上.

八、布置作業(yè)

(一)必做題:課本第67頁A組7.

(二)選做題:課本第68頁B組3.

九、板書設(shè)計(jì)


隨堂練習(xí)答案

1.× × √ × √

2.(1)<,<  >;(2)>.

3.±1,±2,±3,±4,0.

作業(yè) 答案

(一)必做題:7.(1)         (2)

(3)              (4)

(二)選做

探究活動(dòng)

填空:

(1)若|a|=6,則a=______;

(2)若|-b|=0.87,則b=______;


(4)若x+|x|=0,則x是______數(shù).

分析:已知一個(gè)數(shù)的求這個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)有兩個(gè), 它們是互為相反數(shù).由

解: (1)∵|a|=6,∴a=±6;

(2)∵|-b|=0.87,∴b=±0.87;

 

(4)∵x+|x|=0,∴|x|=-x.

∵|x|≥0,∴-x≥0

∴x≤0,x是非正數(shù).

點(diǎn)評(píng):“”是代數(shù)中最重要的概念之一,應(yīng)當(dāng)從正、逆兩個(gè)方面來理解這個(gè)概念.對(duì)的代數(shù)定義,至少要認(rèn)識(shí)到以下四點(diǎn):

(1)任何一個(gè)數(shù)的一定是正數(shù)或0,即|a|≥0;

(2)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的相等,|a|=|-a|;

(3)如果一個(gè)數(shù)的是它本身,那么這個(gè)數(shù)一定是正數(shù)或0;如果一個(gè)數(shù)的是它的相反數(shù),那么這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)或0;

(4)求一個(gè)含有字母的代數(shù)式的值,一定要根據(jù)字母的取值范圍分情況進(jìn)行討論.

題:3.第2

 

作者:不詳 來源:網(wǎng)絡(luò)
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